Excelで力学の予想する軌道を図示する(Excel2013,2016用ページ)

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運動方程式が予測する物体の移動を計算して図示してみよう。

物体を投げ上げるときの物体の位置と時間の関係

物体を投げ上げるときの運動方程式は、横方向(x方向)は、x方向の初速度をvx0、xの初期位置をx0とすると

一方、縦方向(y方向)は、重力加速度をg=9.8m/s/s、y方向の初速度をvy0、yの初期位置をy0とすると、

で与えられる。ここでtは時間である。またyは上向きを正とした。この結果、重力に引かれる方向は負の向きとなるため、第一項にマイナスがついている。


もし、初速度が速度の絶対値vと角度θで与えられているならば

となる。

準備

まず、Excelを開いて、表の上のところ見てみよう。
A B Cではなく1 2 3になっている場合は、こちらを見て A B Cに直す。

さて、以下ではExcelで数式(関数)を使うが、ab(aのb乗)は、Excelではa^bと書くルールである。(^はキーボードの右上、ひらがなの”へ”のキーである。)
×(かける)は*を使う。

Excelによる表の作成(時間を入れる)

x0=5m、y0=8m、vx0=4m/s、vy0=6m/sで投げ上げた物体はどのような軌跡を描くか?

という問題をExcelで解いてみます。
まず、時間t、x方向の位置、y方向の位置の欄を作る。

まず、時間の欄に0を入れます。

次に、時間のステップを入れる。これは細かければ細かいほどいいのですが、何が正解とは言えない。解くべき問題によるのだが、とりあえず0.1としましょう。
0.1秒ごとの位置を計算するわけです。

0と0.1まで入力したら、両方のセルを選択して、右下の黒い四角形をつかんで適当なところまで下げます。
これも、どこまで下げればいいかは解く問題によりますが、とりあえず25段ぐらい下げました。

そうすると、0.1刻みで時間のデータが入力されます。

Excelによる表の作成2(x方向の位置)

次に、x方向のの位置を入れましょう。x方向の位置は時間の関数として

で与えられます。 x0=5m、vx0=4m/sだったので、C3のセルに、=4*b3+5 と打って、
b3というのはt=0が書いてあるセルの位置です。つまりt=0におけるx方向位置4*0+5を計算しているわけです。)

Enterを押します。

もう一度5と書いてあるセルを選択して、右下の四角をつかんで下げて、各時間でのxの位置を求めます。

Excelによる表の作成3(y方向の位置)

次にy位置も計算しましょう。 y方向の位置は時間の関数として

で与えられます。 vy=6m/s、y0=8m、だったので、まずD3のセルに =-0.5*9.8*b3^2+6*b3+8 と打って
(これがt=0におけるy方向位置です。)

Enterを押します。

右下の四角をつかんで下げます。

グラフ化

表が出来たので、これをグラフにしてみます。
下図の領域を選択して挿入→散布図をクリック

散布図で、滑らかな曲線でつなぐものを選びます。

グラフが出来ます。

グラフの装飾

デザインタブを開きます。
(グラフが選択状態になっていないと、レイアウトタブがありません)

グラフ要素の追加の軸ラベルで軸の説明を入れます。まず、横軸の説明を入れます。

「軸ラベル」という文字を消して、正しい軸ラベルをうちます。

同様にして、縦軸の説明も入れます。

これだと、yが負(物体が地面にめり込んでいる)になっているので直します。
左の軸の数字の上で右クリックメニューを出し、軸の書式設定を選びます。

最小値を0にします。

グラフの最小値が0になります。

グラフタイトルを打ち直します。

グラフ修正の基本

  1. 画面に表示されていないものは、デザインタブのグラフ要素の追加から探す(簡単なものはグラフの横の+マークからでも追加できる)
  2. すでに表示されているものを修正する場合は、修正したいところの上で右クリックメニューを開き、「○○の書式設定」というものを選ぶ。出てきたメニューの中からやりたいものを探す。
  3. 画面に表示されているものを消す場合は、消したいところの上で右クリックメニューを開き、「削除」を選択する